Zobrazení zdroje stránky Geometrie/Normála plochy a normálový vektor

== Definice ==

Nechť <math>F(t_0)</math> je bod na ploše <math>\chi</math>, která je dána rovnicí <math>f = f(u^1, u^2), [u^1, u^2] \in \Omega</math> a nechť <math>\rho</math> je tečnou rovinou plochy <math>\chi</math>, pak přímka <math>k</math> procházející bodem <math>F(t_0)</math> kolmo na tečnou rovinu <math>\chi</math> se nazývá normálou plochy <math>\chi</math> v bodě <math>F(t_0)</math>.
Každý směrový vektor přímky <math>k</math> se nazývá normálovým vektorem plochy <math>\chi</math> v bode <math>F(t_0)</math>.

----

== Algoritmus ==
Normálový vektor je vlastně vektorový součin dvou tečných vektorů v bodě <math>F(t_0)</math>, které dostaneme pomocí parciálních derivací v daném bodě.
Pomocí normálového vektoru a bodu <math>F(t_0)</math> lze parametricky vyjádřit přímka, jenž se nazývá normálou plochy <math>\chi</math> v bodě <math>F(t_0)</math>.

 public static Vector3d NormalovyVektor(Surface plocha, double u, double v)
 {
 	Vector3d parcDerivU = plocha.PartialDerivU(u, v); //vytvori parcialni derivaci podle u
 	Vector3d CrossProduct = parcDerivU.CrossProduct (plocha.PartialDerivV(u, v));  //funkce vrati vektorovy soucin  
 
 			double lenghtOfNormal=CrossProduct.Length(); //vypocita delku krivky
 			
 			if(lenghtOfNormal==0)
 			{
 			     return CrossProduct;
 			}
 			else return new Vector3d(CrossProduct [0]/lenghtOfNormal, CrossProduct[1]/lenghtOfNormal, CrossProduct  [2]/lenghtOfNormal);
 }

 public static Primka NormalaPlochy(Surface Plocha,  double u, double v)
 {
      return new Primka(Plocha.GetValue(u, v), NormalovyVektor(Plocha, u, v)); 
 }

== Autoři ==
Tento text vypracovali studenti [http://www.inf.upol.cz Univerzity Palackého v Olomouci] katedry Matematické informatiky jako zápočtový úkol do předmětu Počítačová geometrie.

[[Kategorie:Geometrie|Normála plochy a normálový vektor]]