Geometrie/Normála plochy a normálový vektor

Definice

Nechť $F(t_0)$ je bod na ploše $\chi$, která je dána rovnicí $f=f(u^1,u^2),[u^1,u^2]\in \mathrm{\Omega }$ a nechť $\rho$ je tečnou rovinou plochy $\chi$, pak přímka $k$ procházející bodem $F(t_0)$ kolmo na tečnou rovinu $\chi$ se nazývá normálou plochy $\chi$ v bodě $F(t_0)$. Každý směrový vektor přímky $k$ se nazývá normálovým vektorem plochy $\chi$ v bode $F(t_0)$.

---

Algoritmus

Normálový vektor je vlastně vektorový součin dvou tečných vektorů v bodě $F(t_0)$, které dostaneme pomocí parciálních derivací v daném bodě. Pomocí normálového vektoru a bodu $F(t_0)$ lze parametricky vyjádřit přímka, jenž se nazývá normálou plochy $\chi$ v bodě $F(t_0)$.

public static Vector3d NormalovyVektor(Surface plocha, double u, double v)
{
	Vector3d parcDerivU = plocha.PartialDerivU(u, v); //vytvori parcialni derivaci podle u
	Vector3d CrossProduct = parcDerivU.CrossProduct (plocha.PartialDerivV(u, v));  //funkce vrati vektorovy soucin  

			double lenghtOfNormal=CrossProduct.Length(); //vypocita delku krivky
			
			if(lenghtOfNormal==0)
			{
			     return CrossProduct;
			}
			else return new Vector3d(CrossProduct [0]/lenghtOfNormal, CrossProduct[1]/lenghtOfNormal, CrossProduct  [2]/lenghtOfNormal);
}

public static Primka NormalaPlochy(Surface Plocha,  double u, double v)
{
     return new Primka(Plocha.GetValue(u, v), NormalovyVektor(Plocha, u, v)); 
}

Autoři

Tento text vypracovali studenti Univerzity Palackého v Olomouci katedry Matematické informatiky jako zápočtový úkol do předmětu Počítačová geometrie.