Integrování/Posuvy a násobky argumentu

Často potřebujeme spočítat integrál, který se velmi podobá integrálu, který již máme spočtený, ale přesto se v pár drobnostech liší. Pokud máme jistotu, že se počítaný integrál liší od již známého pouze v argumentu, můžeme onen spočtený integrál výhodně použít. Metoda je speciální aplikací [[../Substituční metoda|substituční metody]].

Formální zápis metody a důkaz

Mějme funkci f(x), jejíž primitivní funkce je F(x), pak můžeme vypočítat integrál z f(ax+b) takto:

$\int f(ax+b)dx=\frac{F(ax+b)}{a}+C$

Důkaz:

$\int f(ax+b)dx=[Substituce:y=ax+b,x=\frac{y-b}{a},dx=\frac{dy}{a}]=\int \frac{f(y)}{a}dy=\frac{1}{a}\int f(y)dy=\frac{F(y)}{a}+C=\frac{F(ax+b)}{a}+C$

QED