Geometrie/Vzájemná poloha bodu a přímky

1.Bod může ležet buď na přímce a rozdělit ji na dvě opačné polopřímky.

2.Jestliže bod leží mimo přímku, pak spolu s ní určuje jedinou rovinu, a proto nezáleží na tom, zda se zabýváme planimetrií či stereometrií (zda se pohybujeme v dvojrozměrné ploše či v trojrozměrném prostoru).

Bod ležící na přímce

• Zápis: $A\in p$
  • čteme: (bod) A leží na (přímce) p / (bod) A je elementem (přímky) p (přímka je zde považována za množinu bodů)
• Graficky: Prochází-li obraz přímky obrazem bodu, bod leží na přímce.
• Analyticky: Dosadíme-li souřadnice bodu do rovnice přímky, nastane rovnost.
  • souřadnice bodu A: $A[3;4]$
  • obecná rovnice přímky p: $2x+3y-18=0$
  • dosazení: $2\cdot 3+3\cdot 4-18=6+12-18=18-18=0$
  • závěr: $A\in p$

Bod ležící mimo přímku

• Zápis: $B\notin p$
  • čteme: (bod) B neleží na (přímce) p / (bod) B není elementem (přímky) p
• Graficky: Neprochází-li obraz přímky obrazem bodu, bod neleží na přímce.
• Analyticky: Dosadíme-li souřadnice bodu do rovnice přímky, nenastane rovnost.
  • souřadnice bodu B: $B[3;7]$
  • obecná rovnice přímky p: $2x+3y-18=0$
  • dosazení: $2\cdot 3+3\cdot 7-18=6+21-18=27-18=9<>0$
  • závěr: $B\notin p$

Pokud bod leží mimo přímku, můžeme určit vzdálenost bodu od přímky.

Externí odkazy

Poloha bodu vůči přímce