Geometrie/Tečný vektor, tečná rovina a tečna plochy

Definice

Nechť je plocha $\chi$ dána vektorovou rovnicí

$f=f(u^1,u^2),[u^1,u^2]\in \mathrm{\Omega }$,

a nechť $k$ je křivka ležící na této ploše popsaná vektorovou rovnicí

$g=g(t),t\in J$.

Zvolme si na této křivce pevný bod $G(t_0)$. Potom $g(t_0)$ je tečný vektor plochy $\chi$ v bodě $G(t_0)$. Přímka určená tečným vektorem procházející tímto bodem se nazývá tečna plochy $\chi$ v bodě $G(t_0)$. Nechť $k_1$ je $u^1$-křivka a $k_2$ je $u^2$-křivka plochy $\chi$. Označme $P$ jejich průsečík. Potom tečný vektor křivky $k_1$ v bodě $P$ je roven parciální derivaci $f_1$, a tečný vektor křivky $k_2$ je v tomto bodě roven parciální derivaci $f_2$. Jelikož $f_1$ a $f_2$ jsou lineárně nezávislé, tvoří rovinu. Všechny přímky, které jsou tečnami plochy v daném bodě leží v této rovině, která se nazývá tečná rovina.

Algoritmus

public static Surface TecnaRovina(Surface plocha, double u, double v)
{
	Point3d f=plocha.GetValue(u,v);
	return new PlaneSurface(f,plocha.PartialDerivU(u,v),plocha.PartialDerivV(u,v));
	//vrací rovinu určenou bodem f a prvními parciálními derivacemi v tomto bodě
}