Zobrazení zdroje stránky Matematická analýza/Zavedení pojmu limita funkce

'''Definice:''' Řekneme, že je funkce <math> f(x)\,\! </math> spojitá v bodě <math>a \in \mathbb{R} </math>, pokud <math>\forall (\varepsilon > 0) \in \mathbb{R} </math> existuje takové číslo <math> (\delta > 0) \in \mathbb{R}</math>, že <math> \forall x : \mid x-a \mid < \delta </math> je <math> \mid f(x) - f(a) \mid < \varepsilon </math>.

Každá funkce, která vznikne pomocí konečného počtu operací sčítání, odčítání, násobení, dělení a skládání se nazývá '''elementární funkce.''' Každá elementární funkce je spojitá (na svém definičním oboru).

== Vlastní limita ==
'''Definice:''' Nechť <math> a\,\! </math> je hromadný bod definičního oboru. Pak řekneme, že funkce <math> f(x)\,\! </math> má v bodě <math> a \in \mathbb{R} </math> '''''vlastní''''' limitu

<math> \lim_{x \to a}f(x) = b  </math>

tehdy, a jen tehdy když <math> \forall (\varepsilon > 0) \in \mathbb{R}\ \exists (\delta > 0) \in \mathbb{R}</math> že <math> \forall x </math> splňující podmínku <math> 0 < \mid x-a \mid < \delta </math> platí <math> \mid f(x) - b \mid < \varepsilon </math>.

== Nevlastní limita ==
'''Definice:''' Nechť <math> a\,\! </math> je hromadný bod definičního oboru. Pak řekneme, že funkce <math> f(x)\,\! </math> má v bodě <math> a \in \mathbb{R} </math> '''''nevlastní''''' limitu

<math> \lim_{x \to a}f(x) = \infty  </math>, resp. <math> \lim_{x \to a}f(x) = -\infty  </math>

tehdy, a jen tehdy když <math> \forall M \in \mathbb{R}\ \exists (\delta > 0) \in \mathbb{R}</math> že <math> \forall x </math> splňující podmínku <math> 0 < \mid x-a \mid < \delta </math> platí <math> f(x) > M \,\!</math>, resp. <math> f(x) < M \,\!</math>.

[[Kategorie:Matematická analýza|{{#titleparts:{{PAGENAME}}||2}}]]