Zobrazení zdroje stránky Geometrie/Tečný vektor, tečná rovina a tečna plochy

== Definice ==

Nechť je plocha <math>\chi</math> dána vektorovou rovnicí

<math>f=f(u^{1},u^{2}), [u^{1},u^{2}]\in\Omega</math>,

a nechť <math>k</math> je křivka ležící na této ploše popsaná vektorovou rovnicí

<math>g=g(t), t\in J</math>.

Zvolme si na této křivce pevný bod <math>G(t_{0})</math>. Potom <math>g(t_{0})</math> je '''tečný vektor plochy''' <math>\chi</math> v bodě <math>G(t_{0})</math>. Přímka určená tečným vektorem procházející tímto bodem se nazývá '''tečna plochy''' <math>\chi</math> v bodě <math>G(t_{0})</math>.
Nechť <math>k_{1}</math> je <math>u^{1}</math>-křivka a <math>k_{2}</math> je <math>u^{2}</math>-křivka plochy <math>\chi</math>. Označme <math>P</math> jejich průsečík. Potom tečný vektor křivky <math>k_{1}</math> v bodě <math>P</math> je roven parciální derivaci <math>f_{1}</math>, a tečný vektor křivky <math>k_{2}</math> je v tomto bodě roven parciální derivaci <math>f_{2}</math>. Jelikož <math>f_{1}</math> a <math>f_{2}</math> jsou lineárně nezávislé, tvoří rovinu. Všechny přímky, které jsou tečnami plochy v daném bodě leží v této rovině, která se nazývá '''tečná rovina'''.

[[Soubor:tecnaRovina.png]]

== Algoritmus ==
<syntaxhighlight lang="csharp">
public static Surface TecnaRovina(Surface plocha, double u, double v)
{
	Point3d f=plocha.GetValue(u,v);
	return new PlaneSurface(f,plocha.PartialDerivU(u,v),plocha.PartialDerivV(u,v));
	//vrací rovinu určenou bodem f a prvními parciálními derivacemi v tomto bodě
}
</syntaxhighlight>

[[Kategorie:Geometrie|Tečný vektor, tečná rovina a tečna plochy]]