Geometrie/Normálová křivost

Definice:

Nechť $\chi$ je plocha dána rovnicí $f=f(u^1,u^2),[u^1,u^2]\in \mathrm{\Omega }$. Nechť $F$ je bod na ploše $\chi$ a $k$ je křivka procházející tímto bodem dána rovnicí $g=f(u^1(s),u^2(s))$, pak normálovou křivostí křivky $k$ v bode $F=G(s_0)$ nazveme součin vektoru druhé derivace přímky $k$ v bodě $F$ a jednotkového vektoru daného vztahem $m=\frac{f_1\times f_2}{\mid f_1\times f_2\mid }$, který se nazývá vektor normály.

Algoritmus

Sestrojíme vektor normály a potom součinem vektoru druhé derivace křivky a vektoru normály dostaneme normálovou křivost.

public static double NormalovaKrivost(Surface Plocha, Curve2d Krivka, double u) {
  Point2d bod = Krivka.GetValue(u); 
  Vector3d NormVek = NormalovyVektor(Plocha, bod[0], bod[1]);			  
  Vector3d VekNormaly = new Vector3d(NormVek[0] / NormVek.Length(),
              NormVek [1]NormVek.Length(), NormVek[2] / NormVek.Length()); 

  KrivkaNaPlose zobrazenaKrivka = new KrivkaNaPlose(Plocha, Krivka); 
  Vector3d Pom = zobrazenaKrivka.SecondDeriv(u);  
  return Pom.DotProduct(VekNormaly);
}

Autoři

Tento text vypracovali studenti Univerzity Palackého v Olomouci katedry Matematické informatiky jako zápočtový úkol do předmětu Počítačová geometrie.