Geometrie/Algoritmus de Boor

De Boor algoritmus

De Boor algoritmus pro výpočet bodu B-spline křivky je zobecněním [[../Algoritmus de Casteljau|algoritmu de Casteljau]] pro [[../Bézierova křivka|Bézierovy křivky]]. Pro $u\in ⟨u_l,u_{l+1}⟩$ vypočítáme bod na B-spline křivce opakovanou lineární interpolací:

$P_i^j\left(u\right)=(1-{\alpha }_i^j)\cdot P_{i-1}^{j-1}+{\alpha }_i^j\cdot P_i^{j-1}$,

kde

${\alpha }_i^j=\frac{u-u_i}{u_{i+k-j+1}-u_i},i=l-k,\dots ,l$ a $P_i^0=P_i$.

Bod $P_l^k=P\left(u\right)$ je hledaný bod na B-spline křivce.

Algoritmizace

ComputeKnotVector(int n, int k)

Spočítá uzlový vektor.

Parametry:

• n - počet kontrolních bodů mínus 1
• k - stupeň de Boor bázové funkce

Vector GetPoint(double t)

Přetížená metoda třídy Curve. Spočítá a vrátí bod na křivce.

Parametry:

• t - parametr výpočtu