Zobrazení zdroje stránky Základy matematiky/Věty o pravoúhlých trojúhelnících

Pravoúhlý trojúhelník je takový trojúhelník, jehož dvě strany (zvané odvěsny) svírají u jednoho jeho vrcholu úhel 90°.

Existují věty, které se zabývají pravoúhlými trojúhelníky: Pythagorova věta, Euklidovy věty (o odvěsně a o výšce). Ještě se také pravoúhlými trojúhelníky pojí Thaletova kružnice.

== Trojúhelník ==
Trojúhelník vznikne zadáním 3 bodů v rovině tak, že tyto tři body neleží v jedné přímce. Každý trojúhelník má součet svých vnitřních úhlů roven 180°. Strany pravoúhlého trojúhelníku se nazávají přepona (nejdelší strana) a odvěsny (dvě kratší).

Abychom mohli sestrojit trojúhelník, pak musí být splněna trojúhelníková nerovnost.

Trojúhelníková nerovnost je : <math>|a -b| < c < a+b +CZ \,,</math> kde a, b, c, jsou strany trojúhelníku. CZ je cyklická záměna.

Trojúhelníky se dají třídit do různých skupin:

=== Trojúhelníky dle velikosti stran ===
; různostranný (obecný) Δ : nemá žádné shodné strany,
; rovnoramenný Δ : má 2 shodné strany a základnu, u které jsou shodné úhly,
; rovnostranný Δ : má všechny strany shodné a jeho vnitřní úhly jsou 60°,

=== Trojúhelníky dle velikosti úhlů ===
; ostroúhlý Δ : všechny jeho vnitřní úhly jsou ostré (to je od 0°do 90°),
; pravoúhlý Δ : jeden jeho vnitřní úhel je pravý (to je 90°),
; tupoúhlý Δ : jeden jeho vnitřní úhel je tupý (to je od 90°do 180°).

== Pythagorova věta ==
„Obsah čtverce, který sestrojíme nad přeponou pravoúhlého Δ se rovná součtu obsahů čtverců, které sestrojíme nad oběma odvěsnami pravoúhlého Δ.“
: <math>c^2 = a^2 + b^2</math>
kde c je přepona, a, b jsou odvěsny pravoúhlého Δ.

== Euklidovy věty ==
Existují dvě tyto věty, a to Euklidova věta o odvěsně a o výšce.

=== Euklidova věta o odvěsně ===
„Obsah čtverce, který sestrojíme nad odvěsnou pravoúhlého Δ, se rovná obsahu obdélníku, jehož strany jsou přepona (c) a úsek na přeponě k odvěsně přilehlé (c<sub>a</sub>).“
: <math>a^2 = c * c_a</math>
kde a je odvěsna, c je přepona, c<sub>a</sub> je úsek přepony, který je přilehlý ke straně a.

=== Euklidova věta o výšce ===
„Obsah čtverce, který sestrojíme nad výškou pravoúhlého Δ, se rovná obsahu obdélníku, jehož strany jsou úseky na přeponě k odvěsné přilehlé (c<sub>a</sub>, c<sub>b</sub>).“
: <math>v^2 = c_a * c_b</math>
kde v je výška pravoúhlého Δ, c<sub>a</sub>, c<sub>b</sub> jsou úseky na přeponě (úsek ca je přilehlý ke straně a, úsek cb je přilehlý ke straně b).

== Thaletova kružnice ==
Je taková kružnice, kterou když sestrojíme ve středu přepony AB, tak získáme body, kde můžeme sestrojit všude Δy a vždy tyto Δy budou pravoúhlé (tedy kromě bodů AB).

[[Kategorie:Základy matematiky|{{#titleparts:{{PAGENAME}}||2}}]]