Zobrazení zdroje stránky Lineární algebra/Podprostor a lineární obal/Ekvivalentní charakterizace lineárního obalu

'''Definice''': '''''Lineární obal''''' vektorů v<sub>1…n</sub> je průnik všech podprostorů obsahujících tyto vektory.

'''Věta''' ('''''ekvivalentní charakterizace lineárního obalu'''''): Lineární obal vektorů v<sub>1…n</sub> obsahuje právě ty vektory, které jsou lineárními kombinacemi těchto vektorů, tj.

<math>L(v_{1\ldots n}) = \sum_{i=1}^{n}{a_i\cdot v_i}</math>, <math>\forall a_i \in T</math>

'''Důkaz''': Pro důkaz implikace „''je lineární kombinací daných vektorů => je obsažen v obalu''“ stačí uvážit, že každý podprostor musí obsahovat lineární kombinace libovolných svých prvků. Protože je lineární obal průnik všech podprostorů, které tyto vektory obsahují, musí být jejich lineární kombinace obsaženy i v něm.

[[Kategorie:Lineární algebra|Ekvivalentní charakterizace lineárního obalu]]